Kernverliezen in een transformator bereken je door twee afzonderlijke verliescomponenten op te tellen: hystereseverliezen en wervelstroomverliezen. Samen vormen zij de totale kernverliezen, ook wel ijzerverliezen of no-loadverliezen genoemd. De exacte berekening hangt af van het gebruikte kernmateriaal, de werkfrequentie en de magnetische fluxdichtheid. In dit artikel beantwoorden we de meest gestelde vragen over dit onderwerp, van de basisprincipes tot de praktische meting.

Wat zijn kernverliezen en hoe ontstaan ze?

Kernverliezen zijn de energieverliezen die optreden in het magnetische kernmateriaal van een transformator, zelfs wanneer er geen belasting op de secundaire zijde is aangesloten. Ze bestaan uit twee componenten: hystereseverliezen, veroorzaakt door het voortdurend ommagnetiseren van de kern, en wervelstroomverliezen, veroorzaakt door geïnduceerde stromen in het kernmateriaal zelf. Samen bepalen ze het no-loadgedrag van een transformator.

Wanneer een wisselspanning op de primaire wikkeling wordt gezet, wisselt het magnetische veld in de kern voortdurend van richting. Het kernmateriaal moet daarbij steeds opnieuw worden gemagnetiseerd. Dit kost energie, en die energie wordt omgezet in warmte. Hoe vaker dit per seconde gebeurt, hoe groter de verliezen. Dat is precies waarom de werkfrequentie zo’n grote rol speelt bij het berekenen van transformatorverliezen.

Kernverliezen zijn niet hetzelfde als koperverliezen. Koperverliezen ontstaan in de wikkelingen door de weerstand van de draad en zijn afhankelijk van de belastingsstroom. Kernverliezen zijn daarentegen vrijwel constant zolang de voedingsspanning en frequentie gelijk blijven, ongeacht de belasting. Dit onderscheid is essentieel bij het ontwerpen van een efficiënte transformator.

Hoe bereken je hystereseverliezen in een transformatorkern?

Hystereseverliezen bereken je met de formule van Steinmetz: Ph = kh · f · Bmaxn, waarbij kh een materiaalafhankelijke constante is, f de frequentie in hertz, Bmax de maximale fluxdichtheid in tesla en n de Steinmetz-exponent, die voor de meeste siliciumstaalsoorten tussen 1,6 en 2,0 ligt. Het resultaat geeft het verlies per kubieke meter kernmateriaal per seconde.

De Steinmetz-exponent n is geen vaste waarde maar hangt af van het specifieke kernmateriaal. Voor zachte ferrietkernen ligt n dichter bij 1,6, terwijl voor korrelig georiënteerd siliciumstaal waarden rond 1,8 tot 2,0 gebruikelijk zijn. De constante kh is te vinden in de datasheet van de kernfabrikant en verschilt sterk per materiaaltype en -kwaliteit.

In de praktijk betekent dit dat een verdubbeling van de fluxdichtheid de hystereseverliezen met een factor 3 tot 4 kan verhogen, afhankelijk van de exponent. Dit maakt het kiezen van de juiste werkpuntinstelling bij het transformator berekenen cruciaal: een kern die magnetisch te zwaar belast wordt, verliest onevenredig veel energie als warmte.

Hoe bereken je wervelstroomverliezen in een transformatorkern?

Wervelstroomverliezen bereken je met de formule: Pe = ke · f² · Bmax² · d², waarbij ke een materiaalconstante is, f de frequentie, Bmax de maximale fluxdichtheid en d de dikte van de kernplaten. Het kwadraat van zowel de frequentie als de plaatdikte maakt wervelstroomverliezen bijzonder gevoelig voor deze twee parameters.

Wervelstroomverliezen ontstaan doordat het wisselende magnetische veld in de kern zelf spanningen induceert, precies zoals in een secundaire wikkeling. Die geïnduceerde spanningen drijven stromen door het kernmateriaal, de zogenoemde wervelstromen of Foucaultstromen. Deze stromen verwarmen de kern zonder nuttig werk te leveren.

Om wervelstroomverliezen te beperken, worden transformatorkernplaten zo dun mogelijk gemaakt en van elkaar geïsoleerd. Standaard siliciumstaalplaten voor netfrequentie (50 Hz) hebben een dikte van 0,35 mm of 0,5 mm. Bij hogere frequenties worden nog dunnere platen of ferrietkernen gebruikt, omdat de verliesterm met het kwadraat van de frequentie toeneemt. Dit is een van de redenen waarom het materiaal en de constructie van de kern zo nauw samenhangen met de beoogde toepassing.

Welk kernmateriaal geeft de laagste verliezen?

Voor netfrequentietransformatoren (50 Hz) geeft korrelig georiënteerd siliciumstaal (GOES) de laagste kernverliezen. Voor hogere frequenties presteren ferrietkernen beter, omdat zij een hoge elektrische weerstand hebben waardoor wervelstroomverliezen vrijwel worden geëlimineerd. Amorf metaal en nanokristallijn materiaal bieden een tussenoplossing met zeer lage verliezen over een breed frequentiebereik.

Siliciumstaal voor netfrequentie

Korrelig georiënteerd siliciumstaal is het meest gebruikte materiaal voor vermogenstransformatoren op 50 Hz. De kristalstructuur is zo georiënteerd dat het materiaal in de richting van de magnetische flux bijzonder lage hystereseverliezen heeft. Het siliciumgehalte (doorgaans 3 tot 4%) verhoogt de elektrische weerstand van het staal, wat de wervelstroomverliezen beperkt.

Ferriet voor hogere frequenties

Ferrietkernen zijn samengesteld uit keramisch materiaal met een zeer hoge elektrische weerstand. Daardoor zijn wervelstroomverliezen verwaarloosbaar klein, zelfs bij frequenties van tientallen tot honderden kilohertz. Ferriet is daarmee het standaardmateriaal voor schakelende voedingen, HF-transformatoren en inductoren. Het nadeel is een lagere verzadigingsfluxdichtheid vergeleken met staal, wat grotere kernen vereist bij hetzelfde vermogen.

Waarom nemen kernverliezen toe bij hogere frequenties?

Kernverliezen nemen toe bij hogere frequenties omdat zowel hystereseverliezen als wervelstroomverliezen frequentieafhankelijk zijn. Hystereseverliezen stijgen lineair met de frequentie, terwijl wervelstroomverliezen kwadratisch toenemen. Bij een vertienvoudiging van de frequentie worden de wervelstroomverliezen dus honderd keer zo groot, tenzij het kernmateriaal of de constructie hierop is aangepast.

Dit heeft directe gevolgen voor het ontwerp van een transformator. Een kern die prima functioneert op 50 Hz kan bij 500 Hz onaanvaardbaar heet worden door de sterk gestegen wervelstroomverliezen. Ontwerpers die een transformator berekenen voor hogere frequenties, moeten daarom bewust kiezen voor dunnere kernplaten, ferrietmateriaal of nanokristallijn materiaal, en de werkpuntinstelling aanpassen om de fluxdichtheid laag te houden.

In de praktijk betekent dit ook dat schakelende voedingen, die werken op frequenties van tientallen tot honderden kilohertz, vrijwel altijd ferrietkernen gebruiken. De hogere frequentie maakt het mogelijk om met een kleinere kern hetzelfde vermogen over te dragen, maar alleen als het kernmateriaal de bijbehorende verliezen aankan.

Hoe meet je kernverliezen in de praktijk?

Kernverliezen meet je in de praktijk met een no-loadmeting, ook wel de open-kringproef of ijzerverliesproef genoemd. Hierbij wordt de primaire wikkeling gevoed met nominale spanning en frequentie, terwijl de secundaire wikkeling open blijft. Het gemeten ingangsvermogen bij deze test is vrijwel gelijk aan de totale kernverliezen, omdat de koperverliezen bij no-load verwaarloosbaar klein zijn.

Voor een nauwkeurige meting heb je een vermogensmeter nodig die zowel het actieve vermogen als de faseverschuiving correct registreert. De stroomsterkte bij no-load is relatief klein en sterk verschoven ten opzichte van de spanning, wat gewone multimeters ongeschikt maakt voor deze meting. Een digitale vermogensanalysator of een LCR-meter met verlieshoekfunctie geeft betrouwbaardere resultaten.

Wil je hystereseverliezen en wervelstroomverliezen afzonderlijk bepalen, dan voer je de no-loadmeting uit bij twee verschillende frequenties maar dezelfde fluxdichtheid. Door de gemeten verliezen te splitsen via de bekende frequentieafhankelijkheid van beide componenten, kun je de afzonderlijke bijdragen berekenen. Dit is een techniek die in onderzoekslaboratoria en bij gespecialiseerde producenten zoals wij standaard wordt toegepast bij de karakterisering van nieuwe kernmaterialen.

Wil je meer weten over hoe kernkeuze en verliesberekening samenkomen in een concreet ontwerp? Op onze pagina over transformatoren en spoelen vind je meer achtergrondinformatie over de producten die wij ontwerpen en produceren, volledig afgestemd op jouw toepassing.

Veelgestelde vragen

Hoe verschilt de kernverliesberekening voor een toroïdale kern ten opzichte van een E-I kern?

De basisformules voor hysterese- en wervelstroomverliezen gelden voor beide kernvormen, maar bij een toroïdale kern is de magnetische flux gelijkmatiger verdeeld over het kernmateriaal, wat in de praktijk leidt tot iets lagere verliezen. Bij een E-I kern zijn er luchtspleten in de magnetische kring, wat de effectieve permeabiliteit verlaagt en de benodigde magnetomotorische kracht verhoogt. Bij het berekenen van de totale kernverliezen moet je voor E-I kernen rekening houden met deze luchtspleten en de bijbehorende hogere magnetisatiestroom.

Wat is een realistisch streefgetal voor kernverliezen bij een goed ontworpen vermogenstransformator?

Voor een moderne vermogenstransformator op 50 Hz met korrelig georiënteerd siliciumstaal liggen de kernverliezen typisch tussen 0,5 en 1,5 W per kilogram kernmateriaal bij nominale fluxdichtheid. Hoogwaardige amorf-metaalkernen kunnen dit terugbrengen tot onder de 0,2 W/kg. Als vuistregel geldt dat kernverliezen bij een goed ontworpen transformator niet meer dan 0,1 tot 0,5% van het nominale vermogen mogen bedragen, afhankelijk van de efficiëntie-eisen van de toepassing.

Wat gebeurt er met de kernverliezen als de voedingsspanning tijdelijk hoger is dan nominaal?

Een hogere voedingsspanning leidt direct tot een hogere fluxdichtheid in de kern, omdat spanning en flux via de wet van Faraday aan elkaar gekoppeld zijn. Omdat hystereseverliezen toenemen met B tot de macht 1,6–2,0 en wervelstroomverliezen met B², kunnen zelfs kleine spanningsoverschrijdingen van 5–10% de kernverliezen merkbaar verhogen en de kern extra opwarmen. Bij het ontwerpen van een transformator is het daarom verstandig om een marge in te bouwen op de maximale fluxdichtheid, zodat de kern ook bij netspanningsvariaties binnen veilige grenzen blijft.

Kan ik kernverliezen verminderen door de kern te koelen, of lost dat het probleem niet op?

Koeling vermindert de warmteopbouw en beschermt de transformator tegen oververhitting, maar lost het onderliggende verliesprobleem niet op: de energie gaat nog steeds verloren als warmte. Bovendien stijgen hystereseverliezen bij hogere temperaturen licht doordat de magnetische eigenschappen van het kernmateriaal veranderen, wat het effect van slechte koeling kan versterken. De juiste aanpak is altijd eerst de verliezen te minimaliseren via materiaalkeuze en ontwerp, en koeling alleen te gebruiken als aanvullende maatregel voor de resterende warmteontwikkeling.

Hoe weet ik of de kernverliezen of de koperverliezen domineren in mijn transformatorontwerp?

Een eenvoudige manier is het vergelijken van de no-loadmeting (kernverliezen) met de kortsluitproef (koperverliezen bij nominale stroom). Als de no-loadverliezen significant hoger zijn dan de koperverliezen bij vollast, is de kern waarschijnlijk te zwaar magnetisch belast of is het kernmateriaal niet optimaal gekozen. In de meeste goed ontworpen vermogenstransformatoren zijn kern- en koperverliezen van vergelijkbare grootte, zodat het totale verlies over het werkingsbereik geminimaliseerd wordt.

Welke veelgemaakte fout moet ik vermijden bij het berekenen van kernverliezen met de Steinmetz-formule?

Een veelgemaakte fout is het gebruik van generieke materiaalconstanten uit leerboeken in plaats van de specifieke waarden uit de datasheet van de gekozen kernfabrikant. De constanten k_h, k_e en de Steinmetz-exponent n kunnen sterk variëren tussen materiaalsoorten en zelfs tussen kwaliteitsklassen van hetzelfde materiaaltype. Gebruik altijd de door de fabrikant opgegeven verliesdata bij de werkelijke frequentie en fluxdichtheid van jouw ontwerp, en valideer de berekening zo mogelijk met een no-loadmeting op een prototype.

Is het mogelijk om kernverliezen volledig te elimineren door over te stappen op supergeleiders?

Supergeleiders elimineren de koperverliezen in de wikkelingen vrijwel volledig, maar de kernverliezen blijven bestaan omdat die afhangen van de magnetische eigenschappen van het kernmateriaal, niet van de elektrische weerstand van de geleiders. Zelfs met supergeleidende wikkelingen zal een stalen of ferrietkern nog steeds hysterese- en wervelstroomverliezen vertonen bij wisselende magnetisatie. Voor toepassingen waarbij kernverliezen kritisch zijn, blijft materiaalkeuze en fluxdichtheidsoptimalisatie de enige effectieve weg.

Gerelateerde artikelen

Gerelateerde artikelen